Sari Ajah

Posts Tagged ‘RKHS’

Kalau dulu di blog yang satunya saya pernah buat list tentang judul-judul Tugas Akhir saya dan teman-teman angkatan saya, sekarang saya mau buat review sedikit tentang apa yang saya kerjakan untuk Tugas Akhir saya. Singkatnya, Tugas Akhir saya ini bertujuan untuk membuat aplikasi yang dapat digunakan untuk mencari solusi dari sebuah sistem singular dari dua persamaan diferensial biasa nonlinear. Ribet? Makanya dibaca sampai habis dulu.

Sebuah persamaan diferensial biasa (PDB) nonlinear tidak dapat diselesaikan dengan cara analitik seperti PDB linear biasanya. Permasalahan menjadi semakin rumit saat dua PDB nonlinear membentuk sebuah sistem yang singular, dimana nilainya sangat besar atau tidak terdefinisi pada O(0,0,0). Sehingga, untuk mencari penyelesaiannya digunakan metode numerik.

Nah, untuk menyelesaikan permasalahan numerik tersebut digunakan pendekatan dengan reproducing kernel space. Rep. kernel space yang kita gunakan di sini adalah W2[0,1] dan W1[0,1] dimana L:W2[0,1]->W1[0,1] merupakan bounded linear operator. Yang artinya, L merupakan transformasi linear dari dua vektor space yang telah ternormalisasi dan mempunyai batasan-batasan yang sama. Dalam hal ini, melalui definisi yang ada pada ref.[1], batasan tersebut yaitu u(0)=v(0)=0.

Setelah membuktikan bahwa kedua rep. kernel space tersebut bounded, maka kita dapat menggunakan rep. kernel dari W2[0,1] untuk mencari set vektor pada space tersebut. Set vektor yang kita dapatkan kemudian dinormalisasi dengan algoritma Gram-Schmidt. Hasil dari proses ini menghasilkan set ortonormal dan koefisien ortogonal. Kedua hasil inilah yang kemudian diproses lebih lanjut untuk mendapatkan solusi sistem singular dari dua persamaan diferensial biasa.

Sudah? Masih banyak detil sebenarnya. Besok-besok saya bagi lagi. Bukan berarti saya bener. Ini juga masih belajar. CMIIW. Feel free to contact or correct me..

*further reading :
1. Lu Xueqin, Cui Minggen. 2007. Solving a singular system of two nonlinear ODEs. Appl. Math. Comp. 534-543.